Aur și oțel
Problema de matematică s-a dovedit a fi destul de grea. Nu au rezolvat-o corect decât domnii Dan Tudose și Florin Belgun. Iată soluția: în ce caz a³+b³ divizibil cu ab (a,b nr. naturale). Fie d cmmdc al lui a și b. Prin urmare, a=da₁, b=db₁, cu a₁ și b₁ prime între ele. a³+b³=d³(a₁³+b₁³); ab=d²a₁b₁; deoarece a₁ este prim cu b₁, a₁³+b₁³ nu este divizibil cu a₁, nici cu b₁. a³+b³ va fi divizibil cu ab dacă și numai dacă d³ este divizibil cu ab și, deci, d=ka₁b₁ (k natural). Rezultă a=ka₁², b=ka₁b₁².
Citește mai mult





