Sari la continut

Află ce se publică nou în Republica!

În fiecare dimineață, îți scrie unul dintre autorii fondatori ai platformei. Cristian Tudor Popescu, Claudiu Pândaru, Florin Negruțiu și Alex Livadaru sunt cei de la care primești emailul zilnic și cei cărora le poți trimite observațiile, propunerile, ideile tale.

Cât fac 8 ori 7?

Când nu sunt nevoit să mă gândesc la politică, mă întorc la matematică. Rezolv probleme din numere vechi ale Gazetei Matematice.

În vreme ce făceam asta, în calcule, am avut la un moment dat de înmulțit pe 9 cu 7. 63, am zis, și m-am oprit, pentru că am băgat de seamă ceva: de la 63 la 70, diferența e 7. Tot 7. Ia să mai vedem: 9·4 ꞊ 36, diferența până la 40 este... 4! Carevasăzică: 9·1꞊9, diferența până la 10 e 1; 9·2꞊18, diferența până la 20 e 2; 9·3꞊27, diferența până la 30 e 3; 9·4꞊36, diferența este, cum văzurăm, 4. Păi, de aici, iese o formulă: 9·x꞊10·x-x, evident adevărată. 

Dar dacă e vorba de 7? 7·1꞊7, diferența până la 10 e 3; 7·2꞊14, diferența până la 20 e 6, adică 3·2; 7·3꞊21, diferența până la 30 e 9, adică 3·3... Carevasăzică: 7·x꞊10·x‐3·x. Dacă e valabil pentru 9 și 7, ar trebui să fie valabil pentru orice număr (cifră) de la 1 la 9. Avem 9·x꞊10·x-1·x și 7·x꞊10·x‐3·x. Întrucât 1꞊10‐9 și 3꞊10‐7, se impune formula generală: y·x꞊10·x‐(10‐y)·x, unde y și x sunt numere de la 1 la 9. Dar, întrucât, operând în partea dreaptă a egalității, y·x꞊10·x‐10·x+y·x, deci, y·x꞊y·x, observăm că avem de a face cu o identitate. Valabilă pentru oricare două numere reale sau complexe (de pildă, (1152·(-375,25)), nu doar pentru tabla înmulțirii. În cazul numerelor mari, această identitate nu ne e de mare folos. De pildă, 42·36꞊360-(10‐42)·36, înseamnă să calculăm 32·36, în loc de 42·36, ceea ce nu e o înlesnire.

E utilă însă la tabla înmulțirii. Care, se memorează ca atare, se învață pe dinafară la școală, ca o poezie. Și, deci, poate fi uitată, parțial sau total, atât de copii, cât și de adulții care nu o folosesc. Care e partea cea mai uitabilă? Înmulțirile cifrelor de dincolo de 5. La întrebarea cât fac 2·3, sunt șanse să răspundă multă lume corect, în schimb la 8·7, pot să apară rateuri. Sau la 9·6. Sau la 7·7.

Și atunci, formula y·x꞊10·x‐(10‐y)·x înlocuiește cerința „dificilă” 8·7 cu 70‐2·7, adică, cu înmulțirea „prietenoasă” 2·7. În cuvinte: dacă nu vă amintiți cât fac 8 ori 7, înmulțiți pe 7 cu 10 și scădeți același 7 înmulțit cu complementul lui 8 față de 10.

În concluzie: trebuie să țineți minte doar prima jumătate, „ușoară”, a tablei înmulțirii și această formulă simplă cu care deduceți orice în a doua parte, cea „grea”, folosind-o pe prima.

Abonează-te la newsletterul Republica.ro

Primește cele mai bune articole din partea autorilor.


Îți recomandăm

UNStudio 1

UNStudio este unul dintre cele mai cunoscute și apreciate birouri de arhitectură din lume, cu filiale în Amsterdam, Frankfurt, Shanghai, Hong Kong, Dubai și Melbourne. are în portofoliu peste 120 de proiecte internaționale, precum clădiri de birouri, rezidențiale, muzee, poduri, dar și masterplanuri urbane. Printre cele mai cunoscute lucrări - Podul Erasmus din Rotterdam, Mercedes-Benz Museum din Stuttgart, Arnhem Central Station, Designul Doha Metro Station.

Citește mai mult

Marius Sava

„La mine pacienții nu vin niciodată singuri, vin cu partenerul”, spune medicul specialist pneumolog Marius Sava, cu competențe în somnologie, de la Rețeaua Privată de Sănătate Regina Maria, despre cei care ajung la ușa cabinetului cu simptome de apnee în somn.

Citește mai mult

articol audio
play icon mic icon Mihai Bran - Claudiu Pandaru

Când medicul psihiatru Mihai Bran le-a povestit colegilor săi de la muncă, în 2015, că ar vrea să își facă un startup în domeniul serviciilor de telemedicină, pentru a-și putea urmări mai ușor pacienții, cei mai mulți dintre ei au izbucnit în râs, neîncrezători. În prezent, business-ul său, ATLAS, pornit alături de câțiva prieteni IT-ști, a ajuns la o cifră de afaceri de un milion de euro și 400.000 de utilizatori.

Citește mai mult

Food waste Japonia

„În Japonia mâncarea e un personaj din marea poveste a lumii, un prim pas în călătorie. Fiecare regiune are cel puțin un ingredient sau o mâncare pentru care e faimoasă și care, când îi vine sezonul, e consumată în restul Japoniei. E și o formă ritualică de a reuni timpuri, locuri și oameni. Mâncarea japoneză e o formă de echilibru”, spune scriitorul George Moise într-un interviu pentru habits by Republica.

Citește mai mult