Când nu sunt nevoit să mă gândesc la politică, mă întorc la matematică. Rezolv probleme din numere vechi ale Gazetei Matematice.
În vreme ce făceam asta, în calcule, am avut la un moment dat de înmulțit pe 9 cu 7. 63, am zis, și m-am oprit, pentru că am băgat de seamă ceva: de la 63 la 70, diferența e 7. Tot 7. Ia să mai vedem: 9·4 ꞊ 36, diferența până la 40 este... 4! Carevasăzică: 9·1꞊9, diferența până la 10 e 1; 9·2꞊18, diferența până la 20 e 2; 9·3꞊27, diferența până la 30 e 3; 9·4꞊36, diferența este, cum văzurăm, 4. Păi, de aici, iese o formulă: 9·x꞊10·x-x, evident adevărată.
Dar dacă e vorba de 7? 7·1꞊7, diferența până la 10 e 3; 7·2꞊14, diferența până la 20 e 6, adică 3·2; 7·3꞊21, diferența până la 30 e 9, adică 3·3... Carevasăzică: 7·x꞊10·x‐3·x. Dacă e valabil pentru 9 și 7, ar trebui să fie valabil pentru orice număr (cifră) de la 1 la 9. Avem 9·x꞊10·x-1·x și 7·x꞊10·x‐3·x. Întrucât 1꞊10‐9 și 3꞊10‐7, se impune formula generală: y·x꞊10·x‐(10‐y)·x, unde y și x sunt numere de la 1 la 9. Dar, întrucât, operând în partea dreaptă a egalității, y·x꞊10·x‐10·x+y·x, deci, y·x꞊y·x, observăm că avem de a face cu o identitate. Valabilă pentru oricare două numere reale sau complexe (de pildă, (1152·(-375,25)), nu doar pentru tabla înmulțirii. În cazul numerelor mari, această identitate nu ne e de mare folos. De pildă, 42·36꞊360-(10‐42)·36, înseamnă să calculăm 32·36, în loc de 42·36, ceea ce nu e o înlesnire.
E utilă însă la tabla înmulțirii. Care, se memorează ca atare, se învață pe dinafară la școală, ca o poezie. Și, deci, poate fi uitată, parțial sau total, atât de copii, cât și de adulții care nu o folosesc. Care e partea cea mai uitabilă? Înmulțirile cifrelor de dincolo de 5. La întrebarea cât fac 2·3, sunt șanse să răspundă multă lume corect, în schimb la 8·7, pot să apară rateuri. Sau la 9·6. Sau la 7·7.
Și atunci, formula y·x꞊10·x‐(10‐y)·x înlocuiește cerința „dificilă” 8·7 cu 70‐2·7, adică, cu înmulțirea „prietenoasă” 2·7. În cuvinte: dacă nu vă amintiți cât fac 8 ori 7, înmulțiți pe 7 cu 10 și scădeți același 7 înmulțit cu complementul lui 8 față de 10.
În concluzie: trebuie să țineți minte doar prima jumătate, „ușoară”, a tablei înmulțirii și această formulă simplă cu care deduceți orice în a doua parte, cea „grea”, folosind-o pe prima.
Urmăriți Republica pe Google News
Urmăriți Republica pe Threads
Urmăriți Republica pe canalul de WhatsApp
