Problema 1, cea a șosetelor, a avut mulți rezolvitori. Răspunsul: 3 extrageri.
Soluția problemei 2, Pitagora grafic fără pătrate, poate fi și scrierea rapoartelor de asemănare între cele două triunghiuri formate prin trasarea înălțimii din unghiul drept pe ipotenuză (Eugeniu Cristinel Diaconescu). O altă soluție, „mai grafică”, este următoarea: fie triunghiul ABC, dreptunghic în A. Se rotește acest triunghi în jurul punctului B cu 90° în sens trigonometric. Apoi, triunghiul rotit, se rotește în jurul ipotenuzei BC cu 180°. Rezultă trapezul dreptunghic AACC, a cărui arie este egală cu 2aABC+aBCC; din această egalitate rezultă t. Pitagora.
Problema 3: suma cuburilor se scrie ca [(a+n)² (a+n+1)²]/4-[a²(a+1)²]/4. Suma numerelor se scrie ca (a+n)(a+n+1)/2-a(a+1)/2. Se verifică divizibilitatea primei expresii prin a doua.
La problema 4, nimeni nu a interpretat literal întrebarea: mușchiul poate fi mai tare decât omul? Da. Ridicăm o ganteră cu palma în sus, cunoscuta mișcare culturistă pentru biceps mare. Avem astfel o pârghie de ordin III, cu punctul de aplicație al forței active A situat între cel al forței rezistente R și punctul de sprijin S. A și S sunt ambele situate în articulația cotului. Distanța dintre ele este de 8 ori mai mică decât distanța dintre încheietura palmei cu gantera și punctul de sprijin. Prin urmare, mușchiul biceps brahial depune un efort de 8 ori mai mare decât pumnul cu gantera. Gândiți-vă că dacă antebrațul ar fi foarte scurt, și palma lângă cot, ridicarea s-ar face mult mai ușor. Dar și mobilitatea și viteza antebrațului ar fi mult reduse. În general, în natură, forța este invers proporțională cu viteza.
Carevasăzică, mușchii „poate” să fie mai tari decât omul!
Probleme propuse
1) Să se găsească 3 numere întregi în progresie aritmetică, astfel încât suma oricăror două dintre ele să fie un pătrat perfect.
2) Ce legătură există între obuze și titirez?
3) Un căutător de comori a găsit un document vechi în care scria: „Pe acea insulă pustie din Oceania, vei vedea o spânzurătoare de lemn, iar mai aproape de mal, o cruce de piatră și un palmier. Pornește de la spânzurătoare și mergi spre palmier, numărându-ți pașii. În dreptul palmierului trebuie să te întorci spre dreapta cu un unghi drept și după ce ai parcurs același număr de pași, însemni locul în care ai ajuns. Revino la spânzurătoare și mergi spre cruce, numărându-ți pașii; ajuns în dreptul ei să te întorci spre stânga tot cu un unghi drept și, parcurgând același număr de pași, marchează locul. Sapă la mijlocul distanței dintre acele semne; acolo e comoara”. Căutătorul s-a dus pe insulă, a găsit palmierul și crucea, dar spânzurătoarea nu mai era. Totuși, dacă ar fi știut puțină matematică, ar fi putut găsi comoara. Cum? (George Gamow)
Urmăriți Republica pe Google News
Urmăriți Republica pe Threads
Urmăriți Republica pe canalul de WhatsApp
