Sari la continut

Descoperă habits by Republica

Vă invităm să intrați în comunitatea habits, un spațiu în care înveți, găsești răspunsuri și resurse pentru a fi mai bun, pentru a avea o viață mai sănătoasă.

Bacalaureat Mate-Info 2020 – un comentariu despre rigoare

Cristian Tudor Popescu

Între subiectele Mate-Info de la Bacalaureatul ale cărui rezultate se dau astăzi, mi-a atras atenția o chestiune de rigoare. La subiectul al II-lea, problema 1, punctul c), soluția nu mi se pare riguroasă. Într-adevăr, dacă a=0 sau a=1 toate elementele matricii inverse A la puterea -1 sunt numere întregi. Dar ar mai putea exista și alte valori întregi ale lui a care să verifice condiția aceasta? Răspunsul este NU, însă trebuie demonstrat riguros.

Cu alte cuvinte, soluția oficială din barem demonstrează că A la puterea -1 are numai elemente din Z dacă a=0 sau a=1. Ar fi trebuit demonstrat că asta se întâmplă dacă și numai dacă a=0 sau a=1. Ceea ce am și făcut în continuare. 




P.S. Asemănător se demonstrează că elementul (–a+1)/det A>-1. Deci, elementul A indice 32 este în modul mai mic decât 1. Rezultă că nu poate fi întreg decât pentru a=0 sau a=1.

P.P.S.

Domnii Radu Vințan și Mircea Crăciun, doamnele Florentina Pavăl și Maria Zamfir, propun o demonstrație a necesității și suficienței condiției det A = -1 bazată pe formulele și implicațiile următoare: det (A. 1/A) = det A. det 1/A = det A. 1/det A; dar det (A.1/A) = det I = 1 implică det A x det 1/A = 1.

Dar det A și det 1/A, fiind determinanți ai unor matrici cu elemente numere întregi sunt, la rândul lor, numere întregi. Rezultă că det A este divizor al lui 1 și că, în condițiile problemei, det A = -1 (în plus, cred că elevul ar fi trebuit să precizeze că dacă a € Z, atunci matricea A (a) cu elemente polinoame cu coeficienți întregi are toate elementele numere întregi).

Această demonstrație are un grad de generalitate mai mare decât a subsemnatului. Demonstrația mea a fost mai stufoasă pentru că, după atâția ani, nu mai am în minte toate formulele.

Dar cerința demonstrației explicite a necesității și suficienței condiției det A = -1, a dvs, a mea sau alta, rămâne – și ea nu este cerută în barem, astfel încât sunt puși pe aceeași treaptă elevii care au scris la ghici det A = -1, pentru că „se potrivea”, și elevii care știu exact de ce au scris ce au scris.

Urmăriți Republica pe Google News

Urmăriți Republica pe Threads

Urmăriți Republica pe canalul de WhatsApp 

Abonează-te la newsletterul Republica.ro

Primește cele mai bune articole din partea autorilor.



Îți recomandăm

E.ON predictibilitate facturi

Din 1 iulie, jocul s-a schimbat complet în piața energiei. Asta înseamnă că furnizorii nu mai practică tarife reglementate, iar prețurile se stabilesc liber, în funcție de evoluția pieței. Da, asta a însemnat și facturi mai piperate pentru mulți dintre noi, așa că apare întrebarea firească: ce putem face ca să avem mai mult control asupra facturii lunare?

Citește mai mult

Fără poveste nu există design

Ezio Manzini este una dintre cele mai influente voci globale în domeniul designului pentru sustenabilitate și inovare socială. Profesor emerit la Politecnico di Milano și fost profesor de Design Industrial la Universitatea de Arte din Londra, Manzini a revoluționat modul în care înțelegem rolul designului în societate. Fondator al DESIS (Design for Social Innovation and Sustainability), o rețea internațională prezentă în peste 50 de universități din întreaga lume, el a fost printre primii care au articulat viziunea designului ca instrument de transformare socială și ecologică. Cărțile sale, printre care ”Design, When Everybody Designs" și "Politics of the Everyday", au devenit texte esențiale pentru designeri, arhitecți și inovatori sociali. Cu o carieră de peste patru decenii dedicată explorării modurilor în care designul poate facilita tranziția către o societate mai sustenabilă și mai justă, Manzini continuă să inspire generații de profesioniști să regândească relația dintre design, comunitate și mediu.

Citește mai mult

Hektar

Traian F1- gogoșarul rotund cu pulpă groasă, Kharpatos 1- ardeii lungi de un roșu intens la maturitate, Minerva F1- vânăta subțire cu semințe puține și miez alb, Prut F1- castravetele care nu se amărăște când îl arde soarele, Burebista- pepeni ovali cu coajă verde și miez zemos, Valahia F1, Daciana F1, Napoca F1. Zeci de soiuri hibrid de legume care poartă nume românești sunt realizate în serele private de cercetare HEKTAR, de lângă Câmpia Turzii.

Citește mai mult

Mara Barbos Niculescu

În România lui „învățăm simultan”- în aceeași oră, unii copii rezolvă probleme, iar alții silabisesc primele propoziții. Discuția cu Mara Barbos Niculescu (Director Regional Centru-Vest, Teach for Romania) oferă o imagine mai puțin vorbită la nivelul societății despre ceea ce se întâmplă în școlile vulnerabile. Clivajele adânci dintre comunități, decalajele de literație și numerație te obligă la gimnaziu, ca profesor, ori să înveți să construiești baza – citit, scris, socotit, ori să cauți sprijin din partea unui specialist.

Citește mai mult

Cartierul perfect

Nu e doar un loc pe hartă, ci o combinație de elemente care ne fac să ne simțim acasă, în siguranță și conectați. „Cartierul perfect” nu e o utopie, ci o lecție sau un model de locuire la comun. E o alfabetizare, spune Alexandru Belenyi, arhitectul care a coordonat, la inițiativa Storia, un proiect curajos în România încercând să răspundă la întrebarea: Ce înseamnă ”perfect” când e vorba de locuire?

Citește mai mult