Sari la continut

Spune-ți părerea! Intră alături de noi în comunitatea Republica

Vă invităm să intrați în Comunitatea Republica, grupul de Facebook în care contributorii, cei care își scriu aici ideile, vor sta de vorbă cu tine. Tot ce trebuie să faci este să ceri intrarea în acest spațiu al dialogului.

Bacalaureat Mate-Info 2020 – un comentariu despre rigoare

Cristian Tudor Popescu

Între subiectele Mate-Info de la Bacalaureatul ale cărui rezultate se dau astăzi, mi-a atras atenția o chestiune de rigoare. La subiectul al II-lea, problema 1, punctul c), soluția nu mi se pare riguroasă. Într-adevăr, dacă a=0 sau a=1 toate elementele matricii inverse A la puterea -1 sunt numere întregi. Dar ar mai putea exista și alte valori întregi ale lui a care să verifice condiția aceasta? Răspunsul este NU, însă trebuie demonstrat riguros.

Cu alte cuvinte, soluția oficială din barem demonstrează că A la puterea -1 are numai elemente din Z dacă a=0 sau a=1. Ar fi trebuit demonstrat că asta se întâmplă dacă și numai dacă a=0 sau a=1. Ceea ce am și făcut în continuare. 




P.S. Asemănător se demonstrează că elementul (–a+1)/det A>-1. Deci, elementul A indice 32 este în modul mai mic decât 1. Rezultă că nu poate fi întreg decât pentru a=0 sau a=1.

P.P.S.

Domnii Radu Vințan și Mircea Crăciun, doamnele Florentina Pavăl și Maria Zamfir, propun o demonstrație a necesității și suficienței condiției det A = -1 bazată pe formulele și implicațiile următoare: det (A. 1/A) = det A. det 1/A = det A. 1/det A; dar det (A.1/A) = det I = 1 implică det A x det 1/A = 1.

Dar det A și det 1/A, fiind determinanți ai unor matrici cu elemente numere întregi sunt, la rândul lor, numere întregi. Rezultă că det A este divizor al lui 1 și că, în condițiile problemei, det A = -1 (în plus, cred că elevul ar fi trebuit să precizeze că dacă a € Z, atunci matricea A (a) cu elemente polinoame cu coeficienți întregi are toate elementele numere întregi).

Această demonstrație are un grad de generalitate mai mare decât a subsemnatului. Demonstrația mea a fost mai stufoasă pentru că, după atâția ani, nu mai am în minte toate formulele.

Dar cerința demonstrației explicite a necesității și suficienței condiției det A = -1, a dvs, a mea sau alta, rămâne – și ea nu este cerută în barem, astfel încât sunt puși pe aceeași treaptă elevii care au scris la ghici det A = -1, pentru că „se potrivea”, și elevii care știu exact de ce au scris ce au scris.

Urmăriți Republica pe Google News

Urmăriți Republica pe Threads

Urmăriți Republica pe canalul de WhatsApp 

Abonează-te la newsletterul Republica.ro

Primește cele mai bune articole din partea autorilor.



Îți recomandăm

Imagine Micul Geniu

„În acel moment, tânărul din familie, un băiat de 17 ani, ne-a spus cu voce joasă: „Știți… am 17 ani și până acum nu am văzut niciodată cum arată lumina în casa mea.”

Citește mai mult

articol audio
play icon mic icon Grădina Dedesign

Atunci când locuiești la casă sau ai acces la o curte ori o terasă, ai deja o resursă valoroasă pe care mulți o invidiază: un spațiu sub cerul liber, care poate deveni o adevărată extensie a casei tale. Dar cum îl transformi într-un loc în care să te simți cu adevărat bine, să-ți încarci bateriile și să te bucuri de vară așa cum ai face-o într-o stațiune cochetă? Răspunsul stă în câteva alegeri inspirate de design, un pic de planificare și mai ales, în dorința de a crea o atmosferă care să-ți semene.

Citește mai mult

Maria Drăghici

Maria Drăghici n-a împlinit nici doi ani și are deja trei operații pe cord deschis. Culmea, e un copil vesel, care știe să se bucure de fiecare moment și, mai mult decât orice altceva, e un copil iubit. De fratele ei și de părinții ei, care, de la nașterea copilei, trăiesc cu ochii deschiși un coșmar adevărat.

Citește mai mult