Nu era un elev strălucit. Nu avea în ochi scânteia rece a unui mic Gauss sau Euler. Repeta pe loc ce-i spuneam, cu un sârg care nu părea în legătură cu cât înțelegea. Dacă îl rugam să tacă și să încerce să asculte cu atenție era mai rău, se bloca de tot. Mă obișnuisem să-i aud vocea, ca un ecou al vocii mele: oricare ar fi epsilon mai mare ca zero, epsilon mai mare ca zero, determinarea rădăcinilor ecuației de gradul trei, de gradul trei...
Îmi amintesc o Dacie gri cu doi brazi legați pe capotă, un ins în trening negru alergând prin zăpadă și imaginea genunchilor unei femei, între cizme și fustă. Asta priveam pe fereastră, fără să văd, în vreme ce psalmodiam: fie o funcție, definită pe mulțimea numerelor reale, cu valori în intervalul închis... Sau poate că imaginile acelea sunt de altundeva și de altcândva – amintiri false, lipite pe creier ca niște abțibilduri. Poate că era vara târziu și țipa o pasăre când elevul meu papagal n-a mai îngânat nici definită pe mulțimea numerelor reale, nici cu valori în intervalul închis. A articulat cu o voce ștearsă, atonă, parcă nu era a lui: da` de ce să fie o funcție, dom` profesor? N-ar putea să nu fie?
Dacia gri s-a oprit pe zebră în scrâșnet de frâne, omul în trening a stat din alergat cu ochii la cer, iar pe genunchii femeii au apărut picături prelinse de sânge. Universul s-a spart în cioburi, ca o fereastră spulberată de rafala neființei. Iar glasul îngerului exterminator suna ca un ecou al unor vorbe niciodată rostite: n-ar putea să nu fie, dom` profesor?
Palatele de cristal ale analizei, ale geometriilor lobacevskiene, gaussiene, riemanniene, lemniscata lui Bernoulli, lunulele lui Hipocrat, cicloida, cardioida, faldul și rândunica lui Thom, fractalii lui Mandelbrot – mormane de ruine sub un imens nor de praf. Întrebarea ieșită din gura puștiului izbise fundamentele matematicii ca o rachetă cu cap nuclear. Aici, în această întrebare, zace cheia neînțelegerii care face atâtea generații de elevi să spună cu mândrie scârbită: „Matematica nu mi-a plăcut niciodată”.
O reacție de cele mai multe ori justificată. Profesorul vine și spune: azi vom învăța despre teorema lui Lagrange. Urmează enunțul teoremei, un exemplu-două, ca să se vadă cum funcționează, după care exerciții și probleme. Matematica devine astfel un joc cu forme goale, cu reguli de ținut minte, cu variabile mute, fără nicio legătură cu realul – un fel de rebus, un șah, un icsuri-cerculețe. Nicio clipă profesorul nu-și pune problema justificării ontologice, a motivelor pentru care noul obiect abstract, teorema lui Lagrange, trebuie adus pe lume – o lume și așa destul de aglomerată. În mod instinctiv, omul standard mediu (OSM) tinde să respingă construcțiile abstracte care vin să se adauge lumii existente. De ce să mai fie o funcție, când, și așa, există cuier, asfalt, tabla înmulțirii, hărți și ciuperci umplute? De ce a decretat un ins, la un moment dat, că să fie o funcție în loc să se ducă să bea o bere? Măcar să fi supus la vot nașterea funcției...
Legea conservării cantității de informație. În Evul Mediu, ea se numea „briciul lui Occam”: folosind cât mai puține lucruri trebuie explicate cât mai multe. Un concept care nu e perceput ca având vreo legătură cu realitatea, care nu pare a reflecta nimic din lumea înconjurătoare, înseamnă informație adăugată. Întreg sistemul de referință definit de experiența existențială a OSM este pulverizat; după „fie o funcție”, se deschide un tărâm cețos, cu căi mișcătoare și impalpabile, pe care nu le poți străbate decât cu ajutorul unor incomprehensibile rețete magice. Contactul cu matematica este definitiv ratat.
Dar plăsmuirile literaturii, teatrului, filmului? Ele de ce nu produc decât mult mai rar astfel de șocuri negative OSM-ului? Potrivit clasicilor teoriei ficțiunii, răspunsul ține mai degrabă de dreptul comercial: între producător și consumator se încheie un contract de ficțiune, care generează, la acesta din urmă, o suspendare voluntară a incredulității. Nu pretind că asta e viața reală, spune în contract producătorul, dar, dacă accepți convenția paginii scrise, a spațiului scenic sau a peliculei, s-ar putea să obții până la urmă un ecou emoționant al realului în sufletul tău, consumatorule. Cu această speranță pleacă la drum receptorul de ficțiune, urmând să fie sau nu dezamăgit. Speranța aceasta nu este, de cele mai multe ori, asigurată în cazul predării științelor exacte.
Situația e descrisă perfect într-o judecată greșită a lui Eminescu: „C-un cuvânt, științele de stat și cele juridice nu sunt, asemenea astronomiei, matematicei, mecanicei, științe absolute, ci istorice și cazuistice oarecum. Pentru o stare de lucruri dată, ele au un sistem dat. De aceea, ele trebuiesc predate și învățate în mod genetic, arătându-se cum o stare de lucruri s-au dezvoltat dintr-o alta și o teorie dintr-alta, ceea ce la astronomie, de ex., ar fi un lucru cu totul de prisos”. Nu este adevărat: învățarea genetică, așa cum o numește Eminescu, e cât se poate de necesară și în cazul matematicii, mecanicii, astronomiei. De pildă, poți să spui elevilor că √2 este un număr irațional, să-l definești prin faptul că, spre deosebire de numerele raționale, nu există două numere întregi astfel încât raportul lor să fie egal cu √2, că, extrăgând efectiv rădăcina pătrată din 2, rezultă 1,41... un șir infinit de zecimale în care nici cel mai puternic computer nu poate găsi o regulă de repetiție. Unii or să țină minte toate astea, alții nu. Numărul irațional pare o creatură născută din neant în mod expres pentru a chinui creierii unor elevi nevinovați.
Dar dacă începi prin a spune cu totul altceva? și anume: vechii matematicieni greci din școala lui Pitagora creaseră o geometrie care se îmbina perfect cu știința numerelor raționale, adică a numerelor care pot fi obținute prin raportarea unui întreg la altul. Într-o zi a venit un necunoscut și le-a pus pitagoreicilor următoarea întrebare: cu cât este egală diagonala pătratului având latura egală cu 1? Aplicând chiar teorema ce-l va face celebru peste veacuri pe maestrul lor, discipolii au obținut un număr care ridicat la pătrat trebuia să fie egal cu 2. Acest număr nu putea fi găsit cu de-afurisenie printre raționale. Întreg edificiul de asemănări, segmente proporționale, egalități, având în centru teorema lui Pitagora, întreaga geometrie construită numai cu rigla și compasul s-au făcut țăndări. Noul soi de număr a fost numit irațional, ceea ce nu înseamnă nicidecum că s-ar afla în afara rațiunii, că nu ar fi produsul unui raționament, așa cum cred mai toți cei care își mai amintesc de el din liceu. Termenul latin utilizat este cel care înșală: ratio înseamnă și rațiune – raționament, și raport aritmetic. Irațional înseamnă de neobținut printr-un raport aritmetic.
S-a păstrat până în zilele noastre blestemul formulat de pitagoreici la adresa individului care pusese întrebarea. Departe de a-l admira sau a-i mulțumi pentru pasul înainte în cunoaștere, ei l-au urât pentru că a sfărâmat seninătatea templului vechii geometrii. Mutatis mutandis, pitagoreicii aveau ceva din elevul meu care mă întreba plictisit ca un bărbat de 43 de ani o fată de 21, gravidă: nu s-ar putea să nu fie?
Iată de ce si cum a apărut pe lume iraționalul √2. Parcă a căpătat carne și viață acest număr ciudat, de el se prind acum idei și trăiri dintre cele mai reale și omenești: buturuga mică răstoarnă carul mare, dușmănia față de cel ce spune adevărul, cine știe mai mult nu e neapărat mai fericit, construcțiile mentale pot fi liniare și armonioase, realitatea e întotdeauna strâmbă la un colț... În capul elevilor, numărul irațional a căpătat o noimă existențială care va fi mult mai greu de uitat. Eminescu știa să greșească...
Spre deosebire de natură, care „are oroare de vid”, gândirea respinge nașterile nelegitime, reneagă bastarzii informaționali. Pentru a căpăta drept de ședere în mintea omului standard mediu, fiecare concept trebuie să povestească de ce a trebuit să se nască. Altfel, deși numele îi poate fi rostit de nenumărate ori, această ființă abstractă nu viază.
De ce ridică omul, instinctiv, această barieră de control al nașterilor în lumea ideilor? Eu cred că își răzbună astfel neputința congenitală de a da răspuns privitor la sine însuși întrebării elevului meu care nu era Pitagora.
Urmăriți Republica pe Google News
Urmăriți Republica pe Threads
Urmăriți Republica pe canalul de WhatsApp
