Sari la continut

Încearcă noul modul de căutare din Republica

Folosește noul modul inteligent de căutare din Republica. Primești rezultate în timp ce tastezi și descoperi ceea ce te interesează filtrat pe trei categorii: texte publicate, contributori și subiecte. Încearcă-l și spune-ne cum funcționează, părerea ta ne ajută.

Răspunsul lui Nicușor Dan la observațiile lui CTP: Politicienii - matematicieni nu mai trebuie provocați pe probleme de matematică în campanie căci se grăbesc și pot greși

„In primul rand va multumesc pentru atentie si pentru observatii. Intuitia de la punctul iii este corecta, adica expresia (a^2+b^2)/(ab+1) “are ordinul de marime a lui a/b deci este mai mare decat N”. Insa trebuie sa avem mai multa atentie la estimari pentru a ajunge la rezultat.

Deci punctul iii trebuie inlocuit cu urmatoarele:

iii. Daca b^2 – N < 0, folosim a doua relatie intre radacinile ecuatiei de gradul 2, a(Nb-a) = b^2 – N. Rezulta ca Nb-a este negativ, deci ca a > Nb. [aici intervine a treia observatie/intuitie, cu cat raportul a/b este mai mare, cu atat numarul (a^2+b^2)/(ab+1) este mai mare, si pare ca va fi prea mare].

Intrucat a, b si N sunt numere naturale rezulta ca a este cel putin egala cu Nb+1. Notam x raportul dintre a-1 si b, adica a = bx +1. x este mai mare sau egal cu N.

Inlocuim acum a in functie de b si x in expresia (a^2+b^2)/(ab+1). Obtinem fractia

(x^2 b^2 + 2xb + b^2 +1)/(xb^2 +b + 1) care e evident mai mare decat x deci mai mare decat N. Asta incheie punctul iii.

Toate intrebarile dumneavoastra se refera la punctul iii pe care l-am modificat cu totul, dar le raspund si punctual, pentru completitudine:

1. Contradictia vine din eroarea mea de tastare. Cazul ii a fost b^2 – N > 0, cazul iii este b^2 – N < 0 si nu > 0 cum am tastat.

2. Aveti dreptate, am omis un +1, formula corecta este (a^2+b^2)/(ab+1)= (a/b+b/a) (1-1/(ab+1)). Asta nu e esential in estimare.

3. Aici nu e nicio greseala. Functia x + 1/x este crescatoare pentru x mai mare sau egal cu 1 (caci de exemplu derivata sa este 1-1/x^2, dar se poate si cu un calcul direct simplu) si din ipoteza a/b este mai mare sau egal cu 1.

4. Aici este intr-adevar eroarea de estimare. Grabindu-ma am incurcat intre ele ipotezele.

5. Daca 4 ar fi adevarat am avea ca (a^2+b^2)/(ab+1) ar fi cel putin (N+1/N)(1-1/N^3)=N(1+1/N^2)(1-1/N^3)=N(1+1/N^2-1/N^3-1/N^5). Trebuie sa demonstram ca 1/N^2-1/N^3-1/N^5 este pozitiv deci ca N^3 – N^2 – 1 este pozitiv. Aceasta relatie este adevarata pentru orice numar natural N mai mare ca 1 (1 este patrat perfect deci putem exclude cazul N=1): de exemplu N^3 este cel putin 2N^2 = N^2 + N^2 care este cel putin N^2 + 4 din ipoteza N natural mai mare decat 1.

In concluzie politicienii - matematicieni nu mai trebuie provocati pe probleme de matematica in campanie caci se grabesc si pot gresi. Am glumit. Mi-a facut placere si sa rezolv dupa 32 de ani problema de la olimpiada si sa raspund observatiilor dumneavoastra.”

Citiți și:

Cristian Tudor Popescu: 5 observații la soluția Problema 6 pentru dl Nicușor Dan

Urmăriți Republica pe Google News

Urmăriți Republica pe Threads

Urmăriți Republica pe canalul de WhatsApp 

Abonează-te la newsletterul Republica.ro

Primește cele mai bune articole din partea autorilor.

Comentarii. Intră în dezbatere
  • Nu trebuia să-și asume nimic. Oricum, este un matematician. Întrebarea este ce a vrut sa demonstreze jurnalistul, din perspectiva amatorului!
    • Like 0
    • @ Valentin Stütz
      Bune vremi!
      - Nefinita distanță dintre ....
      *
      lipsa comunicării inteligibile.
      surd+orb= ciob
      • Like 0
  • Daniel check icon
    Câți politicieni, - matematicieni or fi? De-ar fi toți ca ND...
    • Like 1
  • Da intrebati-l daca stie cum se calculeaza aria cercului. :))
    • Like 0


Îți recomandăm

Solar Resources

„La 16 ani, stăteam de pază la porumbi. Voiam să-mi iau o motocicletă și tata m-a pus la muncă. Aveam o bicicletă cu motor și un binoclu și dădeam roată zi și noapte să nu intre cineva cu căruța în câmp. Că așa se fura: intrau cu căruța în mijlocul câmpului, să nu fie văzuți, făceau o grămadă de pagubă, călcau tot porumbul. Acum vă dați seama că tata nu-și punea mare bază în mine, dar voia să mă facă să apreciez valoarea banului și să-mi cumpăr motocicleta din banii câștigați de mine”.

Citește mai mult

Octavian apolozan

Tavi, un tânăr din Constanța, și-a îndeplinit visul de a studia în străinătate, fiind în prezent student la Universitatea Tehnică din Delft (TU Delft), Olanda, una dintre cele mai renumite instituții de învățământ superior din Europa. Drumul său către această prestigioasă universitate a început încă din liceu, când și-a conturat pasiunea pentru matematică și informatică.

Citește mai mult