Sari la continut

Un singur om poate să schimbe cu mintea lui o țară

De cinci ani, peste 500 de contributori își scriu ideile pe această platformă, construiesc împreună cu noi o comunitate, un spațiu al celor care știu că România poate să arate altfel. Te invităm să scrii și tu!

Răspunsul lui Nicușor Dan la observațiile lui CTP: Politicienii - matematicieni nu mai trebuie provocați pe probleme de matematică în campanie căci se grăbesc și pot greși

„In primul rand va multumesc pentru atentie si pentru observatii. Intuitia de la punctul iii este corecta, adica expresia (a^2+b^2)/(ab+1) “are ordinul de marime a lui a/b deci este mai mare decat N”. Insa trebuie sa avem mai multa atentie la estimari pentru a ajunge la rezultat.

Deci punctul iii trebuie inlocuit cu urmatoarele:

iii. Daca b^2 – N < 0, folosim a doua relatie intre radacinile ecuatiei de gradul 2, a(Nb-a) = b^2 – N. Rezulta ca Nb-a este negativ, deci ca a > Nb. [aici intervine a treia observatie/intuitie, cu cat raportul a/b este mai mare, cu atat numarul (a^2+b^2)/(ab+1) este mai mare, si pare ca va fi prea mare].

Intrucat a, b si N sunt numere naturale rezulta ca a este cel putin egala cu Nb+1. Notam x raportul dintre a-1 si b, adica a = bx +1. x este mai mare sau egal cu N.

Inlocuim acum a in functie de b si x in expresia (a^2+b^2)/(ab+1). Obtinem fractia

(x^2 b^2 + 2xb + b^2 +1)/(xb^2 +b + 1) care e evident mai mare decat x deci mai mare decat N. Asta incheie punctul iii.

Toate intrebarile dumneavoastra se refera la punctul iii pe care l-am modificat cu totul, dar le raspund si punctual, pentru completitudine:

1. Contradictia vine din eroarea mea de tastare. Cazul ii a fost b^2 – N > 0, cazul iii este b^2 – N < 0 si nu > 0 cum am tastat.

2. Aveti dreptate, am omis un +1, formula corecta este (a^2+b^2)/(ab+1)= (a/b+b/a) (1-1/(ab+1)). Asta nu e esential in estimare.

3. Aici nu e nicio greseala. Functia x + 1/x este crescatoare pentru x mai mare sau egal cu 1 (caci de exemplu derivata sa este 1-1/x^2, dar se poate si cu un calcul direct simplu) si din ipoteza a/b este mai mare sau egal cu 1.

4. Aici este intr-adevar eroarea de estimare. Grabindu-ma am incurcat intre ele ipotezele.

5. Daca 4 ar fi adevarat am avea ca (a^2+b^2)/(ab+1) ar fi cel putin (N+1/N)(1-1/N^3)=N(1+1/N^2)(1-1/N^3)=N(1+1/N^2-1/N^3-1/N^5). Trebuie sa demonstram ca 1/N^2-1/N^3-1/N^5 este pozitiv deci ca N^3 – N^2 – 1 este pozitiv. Aceasta relatie este adevarata pentru orice numar natural N mai mare ca 1 (1 este patrat perfect deci putem exclude cazul N=1): de exemplu N^3 este cel putin 2N^2 = N^2 + N^2 care este cel putin N^2 + 4 din ipoteza N natural mai mare decat 1.

In concluzie politicienii - matematicieni nu mai trebuie provocati pe probleme de matematica in campanie caci se grabesc si pot gresi. Am glumit. Mi-a facut placere si sa rezolv dupa 32 de ani problema de la olimpiada si sa raspund observatiilor dumneavoastra.”

Citiți și:

Cristian Tudor Popescu: 5 observații la soluția Problema 6 pentru dl Nicușor Dan

Abonează-te la newsletterul Republica.ro

Primește cele mai bune articole din partea autorilor.

Comentarii. Intră în dezbatere
  • Nu trebuia să-și asume nimic. Oricum, este un matematician. Întrebarea este ce a vrut sa demonstreze jurnalistul, din perspectiva amatorului!
    • Like 0
    • @ Valentin Stütz
      Bune vremi!
      - Nefinita distanță dintre ....
      *
      lipsa comunicării inteligibile.
      surd+orb= ciob
      • Like 0
  • Daniel check icon
    Câți politicieni, - matematicieni or fi? De-ar fi toți ca ND...
    • Like 1
  • Da intrebati-l daca stie cum se calculeaza aria cercului. :))
    • Like 0


Îți recomandăm

Dove cover

De ce au nevoie adolescenții pentru a-și dezvolta o imagine sănătoasă de sine? De mai mulți factori protectori, dintre care cel mai important este relația de încredere și apropiere cu adulții din viața lor, cu precădere părinții.

Citește mai mult

Mădălina Stănescu

„Nu ar trebui să existe business de niciun fel care să nu aibă prezență minimă în online, iar aici mă refer la website în primul rând și apoi la pagini pe rețelele de socializare. Încă mai sunt afaceri care au numai prezență pe Facebook, iar noi le spunem că nu e sănătos să-ți pui tot ce ține de identitatea și brandul tău pe o singură platformă, care, iată, acum ceva săptămâni, a picat 6 ore, nu a mai funcționat deloc”, spune Mădălina Stănescu, fondator Optimized,

Citește mai mult