Sari la continut

Spune-ți părerea! Intră alături de noi în comunitatea Republica

Vă invităm să intrați în Comunitatea Republica, grupul de Facebook în care contributorii, cei care își scriu aici ideile, vor sta de vorbă cu tine. Tot ce trebuie să faci este să ceri intrarea în acest spațiu al dialogului.

Răspunsul lui Nicușor Dan la observațiile lui CTP: Politicienii - matematicieni nu mai trebuie provocați pe probleme de matematică în campanie căci se grăbesc și pot greși

„In primul rand va multumesc pentru atentie si pentru observatii. Intuitia de la punctul iii este corecta, adica expresia (a^2+b^2)/(ab+1) “are ordinul de marime a lui a/b deci este mai mare decat N”. Insa trebuie sa avem mai multa atentie la estimari pentru a ajunge la rezultat.

Deci punctul iii trebuie inlocuit cu urmatoarele:

iii. Daca b^2 – N < 0, folosim a doua relatie intre radacinile ecuatiei de gradul 2, a(Nb-a) = b^2 – N. Rezulta ca Nb-a este negativ, deci ca a > Nb. [aici intervine a treia observatie/intuitie, cu cat raportul a/b este mai mare, cu atat numarul (a^2+b^2)/(ab+1) este mai mare, si pare ca va fi prea mare].

Intrucat a, b si N sunt numere naturale rezulta ca a este cel putin egala cu Nb+1. Notam x raportul dintre a-1 si b, adica a = bx +1. x este mai mare sau egal cu N.

Inlocuim acum a in functie de b si x in expresia (a^2+b^2)/(ab+1). Obtinem fractia

(x^2 b^2 + 2xb + b^2 +1)/(xb^2 +b + 1) care e evident mai mare decat x deci mai mare decat N. Asta incheie punctul iii.

Toate intrebarile dumneavoastra se refera la punctul iii pe care l-am modificat cu totul, dar le raspund si punctual, pentru completitudine:

1. Contradictia vine din eroarea mea de tastare. Cazul ii a fost b^2 – N > 0, cazul iii este b^2 – N < 0 si nu > 0 cum am tastat.

2. Aveti dreptate, am omis un +1, formula corecta este (a^2+b^2)/(ab+1)= (a/b+b/a) (1-1/(ab+1)). Asta nu e esential in estimare.

3. Aici nu e nicio greseala. Functia x + 1/x este crescatoare pentru x mai mare sau egal cu 1 (caci de exemplu derivata sa este 1-1/x^2, dar se poate si cu un calcul direct simplu) si din ipoteza a/b este mai mare sau egal cu 1.

4. Aici este intr-adevar eroarea de estimare. Grabindu-ma am incurcat intre ele ipotezele.

5. Daca 4 ar fi adevarat am avea ca (a^2+b^2)/(ab+1) ar fi cel putin (N+1/N)(1-1/N^3)=N(1+1/N^2)(1-1/N^3)=N(1+1/N^2-1/N^3-1/N^5). Trebuie sa demonstram ca 1/N^2-1/N^3-1/N^5 este pozitiv deci ca N^3 – N^2 – 1 este pozitiv. Aceasta relatie este adevarata pentru orice numar natural N mai mare ca 1 (1 este patrat perfect deci putem exclude cazul N=1): de exemplu N^3 este cel putin 2N^2 = N^2 + N^2 care este cel putin N^2 + 4 din ipoteza N natural mai mare decat 1.

In concluzie politicienii - matematicieni nu mai trebuie provocati pe probleme de matematica in campanie caci se grabesc si pot gresi. Am glumit. Mi-a facut placere si sa rezolv dupa 32 de ani problema de la olimpiada si sa raspund observatiilor dumneavoastra.”

Citiți și:

Cristian Tudor Popescu: 5 observații la soluția Problema 6 pentru dl Nicușor Dan

Urmăriți Republica pe Google News

Urmăriți Republica pe Threads

Urmăriți Republica pe canalul de WhatsApp 

Abonează-te la newsletterul Republica.ro

Primește cele mai bune articole din partea autorilor.

Comentarii. Intră în dezbatere
  • Nu trebuia să-și asume nimic. Oricum, este un matematician. Întrebarea este ce a vrut sa demonstreze jurnalistul, din perspectiva amatorului!
    • Like 0
    • @ Valentin Stütz
      Bune vremi!
      - Nefinita distanță dintre ....
      *
      lipsa comunicării inteligibile.
      surd+orb= ciob
      • Like 0
  • Daniel check icon
    Câți politicieni, - matematicieni or fi? De-ar fi toți ca ND...
    • Like 1
  • Da intrebati-l daca stie cum se calculeaza aria cercului. :))
    • Like 0


Îți recomandăm

E.ON predictibilitate facturi

Din 1 iulie, jocul s-a schimbat complet în piața energiei. Asta înseamnă că furnizorii nu mai practică tarife reglementate, iar prețurile se stabilesc liber, în funcție de evoluția pieței. Da, asta a însemnat și facturi mai piperate pentru mulți dintre noi, așa că apare întrebarea firească: ce putem face ca să avem mai mult control asupra facturii lunare?

Citește mai mult

Fără poveste nu există design

Ezio Manzini este una dintre cele mai influente voci globale în domeniul designului pentru sustenabilitate și inovare socială. Profesor emerit la Politecnico di Milano și fost profesor de Design Industrial la Universitatea de Arte din Londra, Manzini a revoluționat modul în care înțelegem rolul designului în societate. Fondator al DESIS (Design for Social Innovation and Sustainability), o rețea internațională prezentă în peste 50 de universități din întreaga lume, el a fost printre primii care au articulat viziunea designului ca instrument de transformare socială și ecologică. Cărțile sale, printre care ”Design, When Everybody Designs" și "Politics of the Everyday", au devenit texte esențiale pentru designeri, arhitecți și inovatori sociali. Cu o carieră de peste patru decenii dedicată explorării modurilor în care designul poate facilita tranziția către o societate mai sustenabilă și mai justă, Manzini continuă să inspire generații de profesioniști să regândească relația dintre design, comunitate și mediu.

Citește mai mult

Hektar

Traian F1- gogoșarul rotund cu pulpă groasă, Kharpatos 1- ardeii lungi de un roșu intens la maturitate, Minerva F1- vânăta subțire cu semințe puține și miez alb, Prut F1- castravetele care nu se amărăște când îl arde soarele, Burebista- pepeni ovali cu coajă verde și miez zemos, Valahia F1, Daciana F1, Napoca F1. Zeci de soiuri hibrid de legume care poartă nume românești sunt realizate în serele private de cercetare HEKTAR, de lângă Câmpia Turzii.

Citește mai mult

Mara Barbos Niculescu

În România lui „învățăm simultan”- în aceeași oră, unii copii rezolvă probleme, iar alții silabisesc primele propoziții. Discuția cu Mara Barbos Niculescu (Director Regional Centru-Vest, Teach for Romania) oferă o imagine mai puțin vorbită la nivelul societății despre ceea ce se întâmplă în școlile vulnerabile. Clivajele adânci dintre comunități, decalajele de literație și numerație te obligă la gimnaziu, ca profesor, ori să înveți să construiești baza – citit, scris, socotit, ori să cauți sprijin din partea unui specialist.

Citește mai mult

Cartierul perfect

Nu e doar un loc pe hartă, ci o combinație de elemente care ne fac să ne simțim acasă, în siguranță și conectați. „Cartierul perfect” nu e o utopie, ci o lecție sau un model de locuire la comun. E o alfabetizare, spune Alexandru Belenyi, arhitectul care a coordonat, la inițiativa Storia, un proiect curajos în România încercând să răspundă la întrebarea: Ce înseamnă ”perfect” când e vorba de locuire?

Citește mai mult