Sari la continut

Află ce se publică nou în Republica!

În fiecare dimineață, îți scrie unul dintre autorii fondatori ai platformei. Cristian Tudor Popescu, Claudiu Pândaru, Florin Negruțiu și Alex Livadaru sunt cei de la care primești emailul zilnic și cei cărora le poți trimite observațiile, propunerile, ideile tale.

Cum arată exercițiile de matematică de la testele PISA care le pun probleme elevilor români. „Toți itemii au un caracter aplicativ”

Elevi liceu

La ultima ediție a PISA, cea din 2018, România a obținut cele mai slabe rezultate din ultimele runde de testare, cea mai mare scădere fiind înregistrată la matematica. Astfel, 47% dintre elevii români de 15 ani nu au fost în stare să rezolve probleme de bază, cum ar fi să compare distanța totală a două rute alternative sau să convertească prețuri din lei în valută. Însă cum arată cerințele care pun atâția elevi români în dificultate? 

Reprezentanții platformei educaționale Brio.ro au analizat pentru Republica câțiva dintre itemii de la proba de matematica pentru a arăta cum sunt structurați aceștia astfel încât să pună în evidență abilitățile elevilor sau, din contră, lipsa lor. „Pentru fiecare ediție PISA, OECD face publici câțiva itemi – evident, după ce se încheie toată testarea. Toată lumea e curioasă cum au arătat notoriii itemi care diagnostichează sistemele de învățământ, iar itemii astfel publicați sunt disecați cu vervă în presă. Ce veți vedea pentru toți itemii este că au un caracter foarte aplicativ – de vreme ce testează funcționalitatea, adică interacțiunea cu sens cu acea informație, în viața reală, itemii sunt puternic contextualizați”, fondator al Brio.ro explică Dragoș Iliescu. La finalul articolului veți găsi o baterie întreagă de itemi concepuți pentru testarea la matematică, dați publicității de către OECD.

Următoarea rundă de testare a PISA va avea loc între 4 aprilie și 30 mai, iar la ea va participa un eșantion format din 7.350 de elevi din 180 de şcoli din România. Domeniul principal de testate va fi, de această dată, chiar matematica.

O problemă legată de topirea ghețarilor și licheni

„Să știe formulele” este una dintre virtuțile de care un elev din sistemul românesc de educație trebuie să dea dovadă. Însă, în timp ce în România accentul este pus pe ușurința aritmetică, în sistemele performante de educație, accentul este pus pe dezvoltarea gândirii matematice, subliniază profesorul Dragoș Iliescu. „Cu alte cuvinte, e important ca elevul să poată gândi problema corect într-un context cât mai natural cu cel în care acea problemă ar putea să apară. Partea computațională și de cunoaștere de formule este atât de puțin importantă și deseori secundară încât la mulți itemi li se dau elevilor direct formulele, ca să nu fie asta o sursă de eroare”, arată el.

Mai jos puteți vedea cum arată un item, care verifică abilitatea elevilor de a aplica o formulă pe care o primesc de la bun început, dar și felul în care sunt evaluate răspunsurile. Traducerea din limba engleză a fost realizată de Brio.ro.

LICHENI

Unul dintre rezultatele încălzirii globale este topirea ghețarilor. La 12 ani după ce gheața de pe un ghețar s-a topit complet, pe rocile rămase încep să crească plante mici, numite licheni.

Lichenii cresc într-o formă similară cu cea a unui cerc.

Relația dintre diametrul și vârsta lichenilor poate fi calculată cu ajutorul formulei:

Unde d reprezintă diametrul lichenilor exprimat în milimetri, iar t reprezintă numărul de ani care au trecut după topirea completă a gheții. 

Întrebarea 1: LICHENI

Folosind formula de mai sus, calculează diametrul lichenilor, la 16 ani după ce gheața s-a topit complet.

Notează rezolvarea completă, incluzând calculele.

SCORARE UNITATEA LICHENI, ÎNTREBAREA 1

SCOPUL ÎNTREBĂRII: Testarea abilității elevului de a aplica o formulă dată.

Punctaj maxim

Cod 2: 14mm (nu este necesar să fie notată unitatea de măsură). Întrebarea ar trebui notată cu Cod 2 atâta timp cât răspunsul corect este 14, indiferent dacă elevul a inclus rezolvarea completă sau nu.

Doar o parte din punctaj

Cod 1: Răspunsuri incomplete, inclusiv:

• Înlocuirea corectă a valorii în formulă, dar obținerea unui răspuns incorect SAU niciun răspuns corect indicat.

• Răspunsuri incomplete (de exemplu, 74).

Zero punctaj obținut

Cod 0: Alte răspunsuri în afară de cele de mai sus.

Cod 9: Răspuns lipsă.

Întrebarea 2: LICHENI

Ana a măsurat diametrul unor licheni și a obținut valoarea de 35 de milimetri.

Câți ani au trecut din momentul în care gheața s-a topit complet până în momentul în care Ana a măsurat diametrul lichenilor?

Notează rezolvarea completă, incluzând calculele.

SCORARE UNITATEA LICHENI, ÎNTREBAREA 2

SCOPUL ÎNTREBĂRII: Testarea abilității elevului de a aplica o formulă dată.

Punctaj maxim

Cod 2: 37 de ani (nu este necesar să fie notată unitatea de măsură), indiferent dacă elevul a inclus rezolvarea completă sau nu.

Doar o parte din punctaj

Cod 1: Înlocuirea corectă a valorii în formulă, dar obținerea unui răspuns incorect SAU niciun răspuns corect indicat.

SAU

36 de ani sau 38 de ani. (Elevii pot ajunge la aceste răspunsuri prin încercare și eroare)

Zero punctaj obținut

Cod 0: Alte răspunsuri în afară de cele de mai sus.

Cod 9: Răspuns lipsă.

O cerință din viața reală: de câte cărămizi ai nevoie pentru a acoperi o terasă?

O caracteristică a itemilor PISA este că aceștia sunt formulați într-un fel cât mai firesc și că ei fac referire la situații cu care te poți întâlni în mod obișnuit. Echipa care generează itemii PISA face eforturi deosebite ca itemii să fie cât mai naturali – probleme sunt exact așa cum te-ai întâlni cu ele în viața reală și așa ar trebui sa fii în stare să îi rezolvi. În ce fel mai putem vorbi de o rezolvare independentă atunci când primești problema pe jumătate mestecată?”, spune Dragoș Iliescu.

Iată un astfel de exemplu mai jos.

TERASA

Întrebarea 1:

Nicolae vrea să acopere terasa casei sale cu cărămizi. Terasa are lungimea egală cu 5.25 de metri și lățimea egală cu 3.00 metri. Pentru a acoperi un metru pătrat, are nevoie de 81 de cărămizi.

Calculează numărul de cărămizi de care Nicolae are nevoie pentru a acoperi toată terasa.

SCORARE UNITATEA TERASA, ÎNTREBAREA 1

Punctaj maxim

Cod 2: 1275, 1276 sau 1275.75 (nu este necesar să fie notată unitatea de măsură).

Doar o parte din punctaj

Cod 1: 15.75 (nu este necesar să fie notată unitatea de măsură)

SAU

1215 de cărămizi pentru 5m X 3m

(Acest scor este acordat elevilor care au capacitatea de a calcula numărul de cărămizi necesar pentru aria exprimată în numere întregi, dar nu și pentru numere raționale.)

SAU

Calcularea greșită a ariei, dar efectuarea corectă a înmulțirii cu 81

SAU

Rotunjirea ariei și înmulțirea acesteia cu 81 în mod corect

Zero punctaj obținut

Cod 0: Alte răspunsuri în afară de cele de mai sus.

Cod 9: Răspuns lipsă.

Cum să îți dai seama care este cea mai bună mașină

Itemii PISA sunt atent contextualizați. Chiar dacă nu au un grad foarte ridicat de dificultate, ei reușesc să testeze multe dintre abilitățile pe care trebuie să le aibă elevii: să înțeleagă cerința, să înlocuiască formula, să opereze cu date prezentate sub formă de tabel, să facă calcule.

Cerințele sunt ofertante și au legătură cu nevoile din viața noastră obișnuită. Câți dintre noi nu am fost puși în situația de a ne dori să cumpărăm un anumit produs și de a face comparații pentru a lua cea mai bună decizie?

CEA MAI BUNĂ MAȘINĂ

Un magazin auto folosește un sistem de notare pentru a evalua mașinile, iar mașina care obține cel mai bun punctaj primește premiul „Mașina anului”. Au fost evaluate cinci mașini noi, iar punctajul obținut de acestea este prezentat în tabelul de mai jos.


Punctajul poate fi interpretat astfel:

3 puncte = Excelent

2 puncte = Bun

1 punct = Acceptabil

Întrebarea 1: CEA MAI BUNĂ MAȘINĂ

Pentru a calcula punctajul total obținut de o mașină, magazinul auto folosește formula de mai jos, care reprezintă o sumă ponderată a punctajelor individuale:

Scorul total = (3 x S) + F + E + T

Calculează punctajul total obținut de mașina „Ca”. Notează răspunsul tău în spațiul liber de mai jos.

Punctajul total pentru mașina „Ca”: ...............................

SCORARE UNITATEA CEA MAI BUNĂ MAȘINĂ, ÎNTREBAREA 1

Punctaj maxim

Cod 1: 15 puncte

Zero punctaj obținut

Cod 0: Alte răspunsuri în afară de cel de mai sus.

Cod 9: Niciun răspuns corect indicat.

ACCESAȚI MAI JOS MAI MULȚI ITEMI DE MATEMATICĂ DAȚI LA TESTAREA PISA.

Urmăriți Republica pe Google News

Urmăriți Republica pe Threads

Urmăriți Republica pe canalul de WhatsApp 

Abonează-te la newsletterul Republica.ro

Primește cele mai bune articole din partea autorilor.

Comentarii. Intră în dezbatere
  • Ce bine ar fi dacă problemele din manualele noastre, problemele care se lucrează la clasă ar semăna mai mult cu cele întâlnite în viața reală, gen testele PISSA. Cine știe? Poate într-o zi chiar se va întâmpla asta.
    • Like 2
  • Acest domn profesor de matematica (si jurnalistul care l-a publicat) este dovada vie a incompetentei scolii romanesti! Degeaba emite judecati despre proasta predare a matematicii daca scrie in limba romgleza. Nu e capabil sa-si traduca niste termeni de parca acum i-a intalnit prima oara si habar n-are ca exista simonime pentru ei in limba romana.
    • Like 3
  • avatarurile,printre altele,ale ONNE-LINE
    • Like 0
  • Dragoș Iliescu asta trebuie sa mai învețe limba română: itemi, scorare. De unde ati scos articolul de mai sus?
    • Like 4
    • @ Nicolae Condrea
      Dragos stapaneste limba romana foarte bine. Folosirea termenilor pe care-i mentionati este o alegere.
      • Like 1
    • @ Valentin Salcudean
      Nu stir ce alegere face el. Se vede ce scrie, și nu scrie bine.
      • Like 2
  • Problemele menționate sunt nu ușoare, ci foarte ușoare, ba chiar de-a dreptul banale, dacă până și eu, care am terminat un liceu și o facultate cu profil umanist, am reușit să le rezolv corect și relativ rapid. Ce nu îmi e clar mie e la ce sunt bune genul ăsta de probleme? Eu nu am mai extras un radical și nu am mai efectuat atâtea operații aritmetice de când eram la școală, sau hai să zic liceu. Next year o să am întâlnirea de 30 de ani de la absolvirea liceului. Prin urmare, în aproape 3 decenii de viață, eu nu am folosit matematica asta, fiindcă nu mi-a trebuit nici în profesie, nici în viața de zi cu zi. Cu alte cuvinte: știu să rezolv asemenea probleme, dar la ce mă ajută asta, la modul concret? Extinzând: la ce sunt bune testele astea PISA? Pe vremea mea nu erau, sau cel puțin nu pomenea nimeni vreodată de ele, iar lumea părea că era mai bună și oamenii mai fericiți fără ele.
    • Like 2
    • @ Ovidiu Jurj
      Genul asta de probleme sunt raspunsul la intrebarea copilului dvs (sau al meu) - la ce imi folosesc toate astea, in viata? cand se chinuie cu temele si extemporalele si culegerile si meditatiile. Lucruri pe care le stim si noi foarte bine si care pe unii ne-au chinuit, impreuna cu intrebarile legate de utilitatea lor in viata noastra. Nu am folosit si nu voi folosi niciodata integrale, grafuri, trigonometrie. Dar am risipit timp din viata luptandu-ma sa inteleg si sa aplic niste formule pentru ca asta voia societatea, sistemul, profesorul de la mine,
      • Like 1
  • Baterii de itemi? Halal.
    • Like 1
  • Gandalf check icon
    Elon Musk: "I hate when people confuse education with intelligence. You can have a bachelor's degree and still be an idiot."
    Daca as putea atasa jpg-uri, ati vedea asta printat pe A4 exact deasupra biroului meu. De altfel, daca as raspunde cuiva aici ca e idiot, moderatorii mi-ar taia macaroana. Daca dau citate din Musk e ca si cum as bate saua...
    • Like 1
    • @ Gandalf
      De ce ai avea așa ceva la tine în birou??? Pentru ca, de ț-șpe ori pe zi, unde ț măsoară frecvența cu care te uiți la citatul în cauză, să îți amintești ce??? Că ai/nu ai a bachelor's degree, sau???
      • Like 3
  • Dorin check icon
    Eu am de întrebat doar atât:
    Ce e ăla ITEM? Și ce caută el în limba noastră?
    Ce e aia SCORARE? În ce limbă se vorbește la republica.ro?
    • Like 5
    • @ Dorin
      Gandalf check icon
      Cand degetul arata la luna, Elon Musk se uita la deget...
      • Like 1
    • @ Gandalf
      Dorin check icon
      Nu mai bate, bre, iapa... că prea adânc cujeți p'ormă!
      • Like 1
    • @ Dorin
      Gandalf se crede Elon Musk.
      • Like 1
    • @ Dorin
      Limba este un organism viu. Exista cuvinte care intra in fondul lexical si cuvinte care sunt, incet, uitate pentru ca nu se mai folosesc. Barbarismele pe care le foloseste Dragos Iliescu aici sunt rezultatul unui mariaj cvasi-fortat intre argoul psihosociologului si universalitatea (volens-nolens) a limbii engleze. Eu, unul, nu vad nimic in neregula.
      • Like 0
  • am dat fetei mele de 14 ani sa rezolve prima problema. A reusit usor.
    Dar oare sunt traduse suficient de fluid in romana? ca a avut fiica mea in manualele obisnuite niste probleme cu limbaj de lemn....
    • Like 4
  • Cu ce matematica se face in Romania , cu toate criticile care se aduc programei scolare , ar trebui ca un elev de nivel mediu sa nu aiba dificultati in a rezolva aceste probleme. Din moment ce atat de multi copii nu reusesc sa treaca testul ,inseamna ca acestia nu sunt la un nivel macar aproape de mediu , si nu continutul programei scolare este vinovat , ci modul in care se preda materia , modul in care copiii sunt ,,supraveghiati,, de parinti cum invata acestia si mai ales cum sunt acestia ,, convinsi/lamuriti,, ca este in interesul lor sa fie bine instruiti.
    • Like 4
    • @ Mihai Romanciuc
      mRNA check icon
      Eu cred ca exagerati. Nici in occident lucrurile nu stau mai bine. Am in subordine tineri care sunt varza la matematica si fizica dupa ce au terminat o facultate de inginerie.
      Incapabili sa calculeze timpul necesar apei sa parcurga o lungime data a unei tevi cu diametrul cunoscut si stiind debitul.

      Probabil au facut matematica si fizica urmarind prezentari informative in PowerPoint.

      Digitalizarea tampeste oamenii. Putini inteleg si dezvolta aplicatii pe care oile le folosesc senin. Problema e ca oile raman oi dar se cred genii.
      • Like 3
    • @ Mihai Romanciuc
      cauzele sunt multiple, spre exemplu: 1. memorarea informatiei in detrimentul logicii; 2. programa nesincronizata ( de exemplu la clasa a VII a la fizica problema se rezolva calculand cosinusul sau sinusul unui unghi fara a se tine cont ca elevul nu are cunostiinte de trigonometrie); 3. elevul nu intelege si capata repulsie fata de materie; etc.
      • Like 3
    • @ Mihai Romanciuc
      In romania analfabetismul functional e o realitate si cauza primara e scoala ce nu lasa repetent un copil ce nu stapaneste materia suficient de bine, nu incurajeaza treptat cititul si in clasa si acasa cu carti adecvate anului si preocuparii copiilor, dar si ca invatatorii si profesorii ii lasa deoparte pe aia mai slab si aleg sa lucreze preponderent cu copiii buni si foarte buni pt ca e usor de lucru cu ei, si nu isi aloca timp suficient copiilor simpli si cu capacitati reduse de intelegere si care au nevoie si de alte metode si alte exemple. Sunt norocoasa ca am copil stralucitor la mate, dar la unele materii (biologie) profesoara a explicat o data si cand copilul a spus ca nu intelege digestia, profesoara i-a trantit-o ca e problema ei si sa fie mai atenta si sa nu mai vorbeasca neintrebat chiar daca in pauza dupa aia copiii i-au multumit ca a deschis gura pt ca niciunul nu intelesese. In contradictie, profesoara de matematica la aceeasi intrebare si-a luat 5minute sa explice printr-o alta abordare si sa dea alt exemplu mai simplu, pt ca unii copii sunt analitici si inteleg o formula dar altii au nevoie de exemple practice, mai sunt copii kinetici sau copii usor agitati, si fiecare personalitate are nevoie de abordarea ei pe cand scoala romaneasca e strict atenta la copiii analitici (ca fiica mea) ce sunt doar 20% din populatie.
      Problema majora a manualelor de clasele primare si scoala generala e ca sunt rupte de realitate. Problemele de la PISA sunt de atentie si concentrare, asa intrebari nu sunt deloc, dar deloc in manualele copilei mele. Plus ruptura dintre materii - la biologie fiica mea a invatat despre licheni dar niciodata ca se dezvolta intr-un ritm ce ar putea fi cuantificat matematic. Separarea asta a materiilor e prea devreme la copii pt ca viata deseori e un amestec de fiecare, chimia si biologia pot fi predate impreuna la 13 ani si mai practic. Uite, atata matematica stie copilul si nu a inteles cum sa aplice radicalii la costurile de la piata, cum sa scrie si calculeze un buget lunar pt familie, cum se aplica reducerile la supermarket etc - stie teoria dar abia cu mine, mama, a inteles la ce foloseste conceptul de procent, dar na, invatatoarea le-a cautat niste caiete speciale sofisticate si inutile de lucru in plus care mai mult oboseau decat sa ajute....
      Si aici sa adaug ca invatatoarea si profesoara nu au ales exemple din situatia imediata si sa dea, asa cum am vazut prin fisele de la copiii rudelor din strainatate, cu probleme simple de genul: sa numere stalpii de pe strada pana acasa, sa masoare cati pasi sunt intre 2 stalpi si cati pasi fac pe drum pana acasa, sa calculeze cat platim pentru frigider cand e la reducere de 30% si mai platim in plus 25 lei transportul si cati bani economisim, cati bani plateste pe paine o familie ce cumpara zilnic cate o paine de 1,1 euro, sa invete tabla inmultirii pornind de la numarat din 3 in 3 sau cu punga de castane etc etc. etc.
      Ca sa va dati seama cat de rupta e scoala in romania de realitate, intrebati absolventii de liceu din jurul vostru care e formula de calcul a platilor la creditul de la banca. Eu mama inginera am invatat formula la 30 de ani dupa ce am luat ipoteca, si dupa ce am invatat-o am inceput platile anticipate si achitat creditul in 5 ani doar dupa ce am inteles formula.... iar verisoara mea angajat in banca nu stia formula!!
      • Like 5
    • @ Scurtu Adrian
      1. Logica are importanța ei, dar și memorarea are importanța ei. Nu se poate una fără alta, cum gândesc unii la modul extrem, că ar trebui doar logică și că nici tabla înmulțirii nu ar trebui memorată.. Fără ceva deja fixat în memorie, logica este inutilă. Nu poți să cauți totul pe Google sau în manuale. Trebuie să te mai și ”prinzi” instinctiv de anumite lucruri, iar asta fără memorare nu merge. De exemplu cum am putea să facem calcule de tot felul, unde să observăm grupări de termeni, simplificări sau să facem artificii de calcul, dacă nu avem ”în sânge” tabla înmulțirii? Absolut imposibil. Și e doar un exemplu din multe altele..
      2. Nu știu cum e acum, dar ”pe vremea mea” programa era perfect sincronizată. Dar numai din exemplul Dvs nu reiese că nu ar fi sincronizată nici măcar acum. În clasa a VII-a se face geometrie plană și (din câte știu eu, sper să nu greșesc) ceva elemente de trigonometrie, atât cât trebuie, de exemplu se fac simplist, funcțiile trigonometrice definite pe unghiuri din TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC, adică fix ce trebuie pentru fizică. Într-a IX-a se vor face funcțiile trigonometrice definite complet, mai întâi pe mulțimea unghiurilor, apoi pe mulțimea R. Dar ce se face într-a VII-a e de ajuns pentru fizica de a VII-a.
      3. Elevul nu înțelege fiindcă nimic nu mai e OK în învățământ: pornind de la manuale, continuând cu profesorii, apoi motivația învățatului pentru cariera viitoare, problemele personale și de familie uneori foarte grele etc etc. Suntem într-o criză profundă, pe toate planurile. Învățământul e doar un capitol al crizei.
      • Like 1
    • @ Dan Cojocaru
      este mai simplu de retinut un subiect inteles, memoram azi si in cateva zile se uita. Nu consideri ca este mai bine sa ii explici cum se poate deduce o formula, cum folosim folosim logica in exemplul cu tabla inmultirii. Eu fac referire la stiintele exacte, ele erau aduse in discutie in articol.
      • Like 0


Îți recomandăm

Familia Mirică

„Eu, soția, mama și tata. Mai nou, sora și cumnatul care au renunțat să lucreze într-o firmă mare de asigurări ca să ne ajute cu munca pământului. Au fugit din București și au venit la fermă, pentru că afacerea are nevoie de forțe proaspete. Și cei 45 de angajați ai noștri, pe care-i considerăm parte din familie”. Aceasta este aritmetica unei afaceri de familie care poate fi sursă de inspirație pentru toți tinerii care înțeleg cât de mult a crescut valoarea pământului în lumea în care trăim.

Citește mai mult

Dan Byron

Într-un dialog deschis, așa cum sunt și majoritatea pieselor scrise de el, Daniel Radu, cunoscut mai degrabă ca Dan Byron, a vorbit recent la podcastul „În oraș cu Florin Negruțiu” despre copilăria sa, cântatul pe străzi la vârsta de 16 ani, amintirile mai puțin plăcute de la Liceul Militar de Muzică, dar și despre muzica sa și publicul ei întinerit. (Foto: Cristi Șuțu)

Citește mai mult

RetuRO

Sunt pline rețelele sociale cu postări ale oamenilor care descriu că simt furie, frustrare, neputință, când văd deșeuri în Lacul Roșu sau lacul cu nuferi din Ipoteștii lui Eminescu, în stațiuni montane sau pe litoral. Le vedem peste tot - pe stradă, pe marginea drumurilor naționale, în tren, din tren, pe lângă calea ferată, în grădinile blocurilor, în gropile de gunoi de la marginea satelor, pe albiile pârâurilor și râurilor, în păduri.

Citește mai mult